О фрактальности жизни и жизненности фракталов

В качестве такой модели автор предлагает модель фракталов, описанию которой посвящено несколько следующих разделов статьи. Из них мы узнаём, что «Мандельброт (2002) под фракталом подразумевает прежде всего особые геометрические множества... Многообразие фракталов, содержащих множество виртуальных наборов всех возможностей, отраженное через принцип самоподобия, описывается довольно простой математической формулой... получившей название множество Мандельброта (ММ), где, как мы отметили выше, отражен процесс повторения процедуры неопределенное число раз (процесс итерации). (...) ММ является фракталом, в котором закодировано почти все, если не все многообразие природы. В качестве примера можно привести линии берегов морей и рек, поверхность минералов, динамику экономических процессов, очертания облаков и деревьев, турбулентность потока жидкости, иерархическую организацию живых систем и т. д.» Хочется спросить автора, следует ли отсюда, по его мнению, что фракталы исчерпывающим образом «объясняют», помимо «живых систем», также и все вышеупомянутое, включая форму облаков и береговые линии морей и рек? Или, может быть, все-таки правильнее сказать, что фрактальная геометрия — это удобный язык, позволяющий более или менее точно описывать форму перечисленных объектов, но не более того?

Наконец, автор приступает к обоснованию своего главного тезиса о том, что биологические объекты имеют фрактальную природу. Делается это при помощи отдельных рассеянных в тексте утверждений, например, таких: «Фрактальная организация, на наш взгляд, лежит в основе устройства всех многоклеточных организмов, ибо они происходят из единственной клетки — зиготы». Какие-либо дополнительные разъяснения отсутствуют, и читателю остается лишь гадать, почему автор считает происхождение из одной клетки достаточным доказательством «фрактальной организации» многоклеточных.

Рассмотрев некоторые свойства фракталов, автор всерьез берется за биологический материал, начиная объяснять биологические загадки и разрешать противоречия на основе фрактального понимания живого. «Борьба за существование — не прогрессивный, а консервативный фактор, так как она не выбирает наиболее уклоняющиеся особи, уничтожая все остальные, а, напротив, охраняет норму и уменьшает изменчивость. Непроизвольно возникает вопрос, какую же роль в выше рассмотренных процессах играет естественный отбор? Да, отбор, несомненно, существует, однако он не имеет столь существенного отношения к эволюции, который ему приписывают.» При чтении этих строк непроизвольно возникает вопрос, откуда автор почерпнул свои сведения? Почему он называет стабилизирующий отбор «борьбой за существование»? Знаком ли он вообще с работами И. И. Шмальгаузена, создателя теории стабилизирующего отбора и основателя того журнала, где опубликована — по совершенно непонятным мне причинам — данная статья?

Далее в том же разделе читаем: «При этом эволюция, что является сейчас общепризнанным, идет не путем трансмутации отдельных особей, как полагал Дарвин, а путем преобразования всего наличного состава особей или их значительной части, указывая, что эволюционирует не особь или индивид, а популяция. Иными словами, не случайности руководят процессом эволюции, так как в противном случае не осуществлялось бы одновременное изменение большого числа особей. Здесь, на наш взгляд, срабатывает принцип (назовем его «принципом резонансного самоподобия»), наиболее ярко проявляющийся в аттракторе Эйгена, либо в канторовском множестве (Берже и др., 1991).» Видно, что автор кое-что слышал об одном из краеугольных камней СТЭ — популяционной генетике (именно оттуда происходит тезис о том, что эволюционирующей единицей является не особь, а популяция), но неверно интерпретировал услышанное. В действительности там нет никакой речи о синхронном и параллельном изменении всех особей в популяции, будь то в силу аттрактора Эйгена или по причине канторовского множества. Речь там идет о том, что под влиянием отбора меняются частоты встречаемости аллелей в популяции, и к этому процессу многие авторы на ранних этапах развития СТЭ пытались сводить всю биологическую эволюцию.

Далее автор рассматривает некоторые математические и геометрические закономерности, прослеживаемые в форме и расположении листьев растений, в том числе у неродственных групп, опираясь, в частности, на работы С. В. Мейена и Ю. А. Урманцева. Однако когда дело доходит до «фрактальной» интерпретации этих фактов, автор пишет нечто совершенно непоследовательное, а именно: «Все эти феномены (параллелизм либо полиморфизм негомофилетических частей) есть отражение полиморфического множества симметрий в динамике, с формированием уже новых самосборок, соответствующих динамической природе фрактала. Иными словами, разнообразие биологического материала, рассматриваемое через динамику полиморфического множества симметрий (природу фрактала), проявляет себя, как правило, с нарушением симметрий (асимметричность, апериодичность и т. д.). В качестве примера можно привести, например, наличие в белках аминокислот не двух изомеров (D-изомеры и L-изомеры), а соответствующих только L-конфигурации.» Если попытаться редуцировать и упростить этот сверхусложненный текст до удобопонимаемого состояния, получим примерно следующее: «Параллелизм есть отражение природы фрактала. Иными словами, фрактальная природа биологических объектов проявляется в их асимметричности, как, например, в случае с L- и D-изомерами аминокислот». Каким образом автору удалось увязать параллелизмы в форме листьев с асимметричностью аминокислот, я так и не смог понять. Может быть, добравшись до конца этого сильно перегруженного словами абзаца, он сам уже позабыл, о чем говорилось в его начале? Или, может быть, тут имелось в виду, что образование похожих листьев у разных растений есть некое проявление асимметричности, поскольку из многих возможных вариантов листьев выбираются лишь некоторые?

Статья богата подобными удивительными местами, и невозможно процитировать их все, но один из разделов необходимо привести полностью, поскольку в нем особенно хорошо виден тот самый объяснительный аппарат, о котором говорилось выше. Этот аппарат основан на следующей логической схеме, на мой взгляд совершенно неправомочной: «Данное свойство живого объясняется тем, что живое — фрактал, а у фракталов такое свойство встречается». Итак, цитата:

«Возникновение сопряженной системы: нуклеиновые кислоты — белок (так называемый гиперцикл Эйгена) (Эйген, Шустер, 1982) также можно, по-видимому, объяснить через динамическую составляющую природы фрактала — проявление его динамики полиморфического множества симметрий. Здесь объяснение природы узнавания, т.е. установление взаимного соответствия полинуклеотидных и полипептидных текстов осмысливается (разрешается), на наш взгляд, наряду с динамикой полиморфизма симметрий, также через природу самоподобия и самоафинности фрактала. Как известно (Федер, 1991), аффинное преобразование хотя и переводит точку x=(x1,... ...xE) в новую точку с координатами x=(r1x1,... ...rExE), где не все коэффициенты подобия r1,... ...rE одинаковы, тем не менее сохраняет свойство конгруэнтности, когда, например, множество точек Qi совпадает с множеством точек r(Q) после переноса и/или поворота, что в нашем случае происходит при установлении взаимного соответствия полинуклеотидных и полипептидных текстов.»

Здесь, во-первых, непонятным выглядит прямое отождествление проблемы возникновения полинуклеотидно-полипептидного соответствия (реальная эволюционная проблема возникновения генетического кода) с гиперциклами Эйгена, каковые являются не более чем хорошей умозрительной моделью этого процесса. Но главное в другом. Что именно предлагает автор в качестве объяснения? Он сообщает, что математики в рамках теории фракталов придумали некое преобразование, которое по своим свойствам напоминает возникновение упомянутого соответствия (в модели Эйгена или в реальной эволюции — не совсем понятно). Вот и все объяснение! Генетический код возник потому, что жизнь — фрактал, а у фракталов могут наблюдаться сходные процессы. Это и есть декларируемое автором «разрешение ряда биологических феноменов с более глубоким их осмыслением».

Как же решает автор самую главную, с его точки зрения, проблему, сформулированную в первой части статьи — «противоречие» между случайным и закономерным в эволюции? Точно так же. Он разъясняет, что единство случайного и закономерного является одним из основных свойств фракталов, а поскольку жизнь есть фрактал, то этим все и сказано.

В заключение необходимо отметить, что текст статьи чрезвычайно труден для понимания, и не только по причине сложности излагаемых мыслей, но и из-за того, что во многих длинных, перегруженных предложениях нарушаются элементарные нормы синтаксиса и словоупотребления, принятые в русском языке. В качестве примера приведу заключительную фразу статьи: «В данной потенциальной неисчерпаемости фрактала просматривается широкий выбор (спектр) претендентов на роль биологической эволюции — молекулы ДНК или их отдельные части (ген с его дробностью, интеркалированностью мобильностью и т.д.), отдельные организмы либо брачные пары сексуально репродуцируемых видов, либо целые виды и т. д.». Что здесь написано? Может ли «молекула ДНК» «претендовать на роль биологической эволюции»? Убежден, что не может, хотя бы потому, что молекула ДНК — это молекула, а эволюция — это процесс изменения живых организмов в ходе исторического развития. Молекула не может быть процессом изменения, а процесс изменения не может быть молекулой — и пусть тот, кто считает иначе, первый бросит в меня камень.
3. Все мы немножко фракталы

Я ни в коем случае не хочу сказать, что теория фракталов и другие математические абстракции не должны применяться в биологических исследованиях. Безусловно, сходство некоторых биологических объектов с фракталами имеет место, и этот факт сам по себе очень интересен. Язык математики, в том числе язык фрактальной геометрии, может быть чрезвычайно полезен для описания определенных биологических объектов и явлений.

Например, форму лопастной линии аммонитов очень удобно описывать на «фрактальном» языке, и такой подход может оказаться весьма плодотворным. Но все-таки нельзя забывать о том, что аммониты — материальны, а фракталы — идеальны, как ни больно это признавать некоторым математикам. Лопастная линия аммонитов не потому имеет «фрактальное» строение, что аммонит есть фрактал. Она такова в силу вполне кокретных биологических, онтогенетических причин. Также и снежинка не потому похожа на фрактал, что она есть фрактал, а в силу закономерностей образования кристаллов льда в определенной среде, закономерностей, которые можно с довольно высокой степенью точности описать при помощи языка фрактальной геометрии, но которые вовсе не сводятся к последней.

Нельзя утверждать обратное, не впадая в махровый идеализм пифагорейского толка. Природа не «воплощает гармонию высоких числ». Напротив, «гармония высоких числ» — это лишь идеальное отображение отдельных аспектов бесконечного разнообразия природы.